Calculadora de probabilidad

La probabilidad mide cuán probable es que ocurra un evento. Se expresa como un número entre $0$ y $1$ (o, de forma equivalente, de $0\%$ a $100\%$).

$P(A) = \frac{\text{Número de resultados favorables}}{\text{Número total de resultados posibles}}$

Conceptos clave

• Espacio muestral $S$: el conjunto de todos los resultados posibles
• Evento $A$: un subconjunto del espacio muestral
• Complemento $A'$: el evento de que $A$ NO ocurra; $P(A') = 1 - P(A)$

Tipos de probabilidad

• Probabilidad teórica: basada en el razonamiento sobre resultados equiprobables (p. ej., una moneda justa tiene $P(\text{cara}) = \frac{1}{2}$)
• Probabilidad experimental: basada en frecuencias observadas en experimentos
• Probabilidad subjetiva: basada en el juicio o la experiencia personal

Reglas de la probabilidad

• $0 \le P(A) \le 1$ para cualquier evento $A$
• $P(S) = 1$ (algo tiene que ocurrir)
• $P(\emptyset) = 0$ (evento imposible)

Probabilidad básica

Para resultados equiprobables:

$P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{\text{resultados favorables}}{\text{resultados totales}}$

Regla de la suma (O)

Para la probabilidad de que ocurra el evento $A$ o el evento $B$:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir a la vez):

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Regla del producto (Y)

Para la probabilidad de que ocurran tanto el evento $A$ como el evento $B$:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

Si $A$ y $B$ son independientes:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Probabilidad condicional

La probabilidad de $A$ dado que $B$ ha ocurrido:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Probabilidad binomial

La probabilidad de exactamente $k$ éxitos en $n$ ensayos independientes, cada uno con probabilidad $p$:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

donde $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Tabla resumen

• Suponer que los eventos son independientes cuando no lo son: extraer cartas sin reposición cambia las probabilidades tras cada extracción.
• Olvidar restar el solapamiento en la regla de la suma: cuando los eventos pueden ocurrir juntos, debes restar $P(A \cap B)$ para evitar contar dos veces.
• Confundir "y" con "o": "y" significa que ocurren ambos eventos (multiplica las probabilidades para eventos independientes); "o" significa que ocurre al menos uno (suma las probabilidades).
• No considerar todos los resultados posibles del espacio muestral: asegúrate de contar el total correctamente, sobre todo con combinaciones y permutaciones.
• Confundir la dirección de la probabilidad condicional: $P(A|B)$ no es lo mismo que $P(B|A)$.