El conjunto de datos A es 6, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 18 y el conjunto B es 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Los dos tienen media 12. ¿Cuál de los dos presenta mayor variabilidad?

Step-by-step solution

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   Fijarse en lo que los dos conjuntos tienen en común. Los dos tienen $n = 17$ valores que suman $204$, así que los dos tienen media exactamente $12$, y los dos van de $6$ a $18$: media idéntica y recorrido idéntico. Ninguna de esas dos medidas los distingue, y justamente por eso hace falta la desviación estándar.

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   Sumar las desviaciones al cuadrado del conjunto A. Las desviaciones respecto de $12$ son casi todas $0$ o $\pm 1$, con dos valores atípicos en $\pm 6$:

   $\sum (x-12)^2 = 36 + 2(4) + 3(1) + 0 + 3(1) + 2(4) + 36 = 94$

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   Sumar las desviaciones al cuadrado del conjunto B. Aquí los valores avanzan de manera uniforme de $6$ a $18$, así que las desviaciones son $-6, -5, -4, -3, -2, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6$:

   $\sum (x-12)^2 = 2(36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1) + 1 + 1 = 184$

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   Pasar ambas a desviaciones estándar poblacionales. El mismo divisor $n = 17$ para los dos:

   $\sigma_A = \sqrt{\frac{94}{17}} = \sqrt{5.5294} \approx 2.35, \qquad \sigma_B = \sqrt{\frac{184}{17}} = \sqrt{10.8235} \approx 3.29$

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   Comparar y explicar la diferencia. Como $3.29 > 2.35$, el conjunto de datos B presenta mayor variabilidad. En cuanto a su estructura, A acumula casi toda su masa entre $11$ y $13$ con dos extremos aislados, mientras que B reparte sus valores de manera uniforme por todo el recorrido, de modo que un valor típico de B queda mucho más lejos de $12$ que un valor típico de A, aunque los dos conjuntos compartan media, tamaño y recorrido.