Halla la media, la mediana y la moda del conjunto de datos 3, 7, 5, 9, 5, 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Media: sumar todos los valores y dividir entre cuántos hay. La media usa el orden original, así que no hace falta ordenar:

   $3+7+5+9+5+2=31,\qquad n=6,$

   $\bar{x}=\frac{31}{6}=5.1\overline{6}\approx 5.1667.$

   Dejar la respuesta como la fracción exacta $\tfrac{31}{6}$ es mejor práctica que redondear, porque $31$ no es divisible entre $6$ y cualquier decimal es una aproximación.

2. 2

   Ordenar los datos antes de tocar la mediana. La mediana se define sobre la lista ordenada, y este es el paso que la gente se salta:

   $2,\;3,\;5,\;5,\;7,\;9.$

   Leer la mediana en la lista sin ordenar daría $\tfrac{5+9}{2}=7$, que es incorrecto.

3. 3

   Mediana: con una cantidad par de datos, se promedian los dos valores centrales. Para $n=6$ las posiciones centrales son la 3.ª y la 4.ª:

   $\text{mediana}=\frac{x_{3}+x_{4}}{2}=\frac{5+5}{2}=5.$

   En general las posiciones son $\tfrac{n}{2}$ y $\tfrac{n}{2}+1$ cuando $n$ es par, y la única posición $\tfrac{n+1}{2}$ cuando $n$ es impar. Aquí los dos valores centrales resultan ser $5$, así que la mediana es exactamente $5$, sin parte fraccionaria.

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   Moda: contar las frecuencias. Contando apariciones: $2$ aparece una vez, $3$ una vez, $5$ dos veces, $7$ una vez y $9$ una vez. La frecuencia máxima es $2$ y solo la alcanza el $5$, así que la moda es

   $\text{moda}=5.$

   Un conjunto de datos puede no tener moda (todas las frecuencias iguales) o tener varias; aquí hay exactamente una.

5. 5

   Contrastar los tres números entre sí. La media $5.1667$ queda algo por encima de la mediana $5$, que es lo que cabe esperar de un conjunto con un valor grande atípico ($9$) tirando del promedio hacia arriba. Los tres estadísticos caen dentro del rango de los datos $[2,9]$, como tiene que ser.