Una muestra de 36 parcelas de terreno tiene media 48.00 acres, desviación estándar 46.44, mínimo 7, Q1 18.02, mediana 32.50, Q3 57.48 y máximo 248. Decide si la distribución es simétrica o asimétrica y usa la regla 1.5 x IQR para detectar valores atípicos.

Step-by-step solution

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   (a) Compara la media con la mediana. En una distribución simétrica ambas casi coinciden. Aquí

   $\text{media}-\text{mediana}=48.00-32.50=15.50$

   que es grande frente a la dispersión intercuartílica. La media queda arrastrada por encima de la mediana, la firma de una distribución asimétrica a la derecha (con asimetría positiva).

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   (a) Confirma con las distancias a los extremos. El máximo está $248-32.50=215.5$ por encima de la mediana, mientras que el mínimo está solo $32.50-7=25.5$ por debajo — una cola derecha larga frente a una izquierda corta. Observa también que la desviación estándar $46.44$ es casi tan grande como la media, otro sello de datos asimétricos y no negativos.

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   (b) Calcula el rango intercuartílico. El IQR mide la dispersión de la mitad central de los datos y, a diferencia de la desviación estándar, no se infla con los valores extremos que estás poniendo a prueba:

   $IQR=Q_3-Q_1=57.48-18.02=39.46$

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   (b) Construye las dos vallas. La regla $1.5\times IQR$ coloca las fronteras a un rango intercuartílico y medio más allá de los cuartiles:

   $1.5\times IQR=1.5\times39.46=59.19$

   $\text{valla inferior}=Q_1-59.19=18.02-59.19=-41.17$
   $\text{valla superior}=Q_3+59.19=57.48+59.19=116.67$

   Una valla inferior negativa es perfectamente normal en una magnitud que no puede ser negativa; simplemente significa que ningún valor pequeño puede calificar como atípico.

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   (b) Contrasta los valores extremos con las vallas. El mínimo $7$ queda holgadamente dentro de la valla inferior $-41.17$, así que no hay atípicos bajos. El máximo $248$ supera con creces la valla superior $116.67$ — está a más de $4.8$ rangos intercuartílicos por encima de $Q_3$ — así que hay al menos un atípico alto.

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   (c) Di qué es lo que el resumen no puede revelarte. El resumen de cinco números fija la caja ($Q_1$, mediana, $Q_3$) y muestra que $248$ debe dibujarse como un punto atípico individual. Lo que no revela es dónde termina el bigote superior, porque el bigote debe acabar en la mayor observación que siga estando por debajo de $116.67$, y ese valor no aparece en la tabla. Harían falta los datos individuales (o al menos el mayor de los no atípicos) — y la misma pregunta vale para cualquier otro valor situado entre $116.67$ y $248$.