Para 37 estudiantes con tres columnas de evaluación (Tugas, UAS y una segunda Tugas), calcular la media, la mediana, la moda, el recorrido, la varianza muestral, la desviación estándar y los cuartiles de cada columna.

Step-by-step solution

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   Totalizar cada columna y dividir entre n = 37. Al sumar con cuidado:

   $\sum \text{Tugas} = 2606, \qquad \sum \text{UAS} = 2579, \qquad \sum \text{TUGAS} = 2906$

   $\bar{x}_{\text{Tugas}} = \frac{2606}{37} = 70.4324, \quad \bar{x}_{\text{UAS}} = \frac{2579}{37} = 69.7027, \quad \bar{x}_{\text{TUGAS}} = \frac{2906}{37} = 78.5405$

   Vale la pena volver a sumar los totales: aquí una sola fila mal teclada desplaza una media hasta $2.4$ puntos.

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   Hallar las medianas. Con $n = 37$ (impar), la mediana es el valor $19$ de la lista ordenada, sin necesidad de promediar nada:

   $\text{Mediana}_{\text{Tugas}} = 76, \qquad \text{Mediana}_{\text{UAS}} = 77, \qquad \text{Mediana}_{\text{TUGAS}} = 82$

   Todas las medianas superan a su media, la firma de una distribución con asimetría hacia la izquierda, provocada aquí por los dos estudiantes que sacaron $0$.

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   Identificar las modas. Al contar frecuencias: Tugas es bimodal en $83$ y $85$ (tres veces cada uno); UAS es bimodal en $81$ y $86$ (cuatro veces cada uno); TUGAS tiene una única moda en $81$ (cuatro veces). Modas tan débiles —con una frecuencia máxima de solo tres o cuatro de $37$— aportan muy poca información sobre una variable de puntuación prácticamente continua.

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   Calcular la varianza y la desviación estándar muestrales. Usando $s^2 = \dfrac{\sum(x_i - \bar x)^2}{n-1}$ con $n - 1 = 36$:

   $s^2_{\text{Tugas}} = 427.3634,\ s_{\text{Tugas}} = 20.6728$

   $s^2_{\text{UAS}} = 406.9925,\ s_{\text{UAS}} = 20.1741$

   $s^2_{\text{TUGAS}} = 190.3664,\ s_{\text{TUGAS}} = 13.7973$

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   Informar de los recorridos y los cuartiles. Mínimo, máximo y los cuartiles de Tukey $Q_1, Q_2, Q_3$:

   Columna	Mín	Máx	Recorrido	$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$	RIC
   Tugas	0	90	90	61	76	85	24
   UAS	0	92	92	60	77	81	21
   TUGAS	32	94	62	74	82	86	12

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   Interpretar la dispersión y señalar los valores atípicos. Las dos filas con $(0, 0, 32)$ son casi con seguridad ausencias y no un rendimiento real. Por la regla del $1.5\times$RIC, la barrera de Tugas es $61 - 1.5(24) = 25$, así que los dos ceros son atípicos; la de UAS es $60 - 1.5(21) = 28.5$, igualmente; y la de TUGAS es $74 - 1.5(12) = 56$, con lo que los dos $32$ también son atípicos allí. Excluir a esos dos estudiantes subiría la media de Tugas a $\tfrac{2606}{35} = 74.46$ y recortaría bruscamente su desviación estándar. La tercera columna es realmente la más homogénea ($s = 13.80$ frente a $\approx 20$ de las otras dos), y sigue siéndolo incluso después de quitar los valores atípicos.