En una encuesta de 1438 hogares multigeneracionales, la columna de generación omitida contiene 53 familias blancas, 5 hispanas, 34 negras y 7 asiáticas, con un total de columna de 99. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia multigeneracional elegida al azar sea blanca, dado que es una familia de generación omitida? Redondea a tres decimales.

Step-by-step solution

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   Identifica cuál de las variables es la condición. Las palabras «dado que es una familia de generación omitida» ponen generación omitida después de la barra, así que lo que buscas es

   $P(\text{blanca}\mid\text{omitida})=\frac{P(\text{blanca y omitida})}{P(\text{omitida})}$

   Esta vez la condición es una columna, no una fila, así que el total de la columna pasa a ser el denominador.

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   Lee el total de la columna. Sumando la columna de generación omitida: $53+5+34+7=99$. Coincide con el total impreso, así que $n(\text{omitida})=99$.

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   Lee la celda conjunta. La fila de familias blancas se cruza con la columna de generación omitida en $53$, así que $n(\text{blanca y omitida})=53$.

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   Divide usando frecuencias en lugar de proporciones. Como tanto el numerador como el denominador se dividirían entre el mismo $1438$, el total general se cancela y puedes trabajar directamente con las frecuencias:

   $P(\text{blanca}\mid\text{omitida})=\frac{53/1438}{99/1438}=\frac{53}{99}=0.5353\ldots\approx 0.535$

   $\boxed{0.535}$

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   Observa que la condicional inversa es distinta. $P(\text{omitida}\mid\text{blanca})=\tfrac{53}{786}\approx 0.067$, muy lejos de $0.535$. Intercambiar los dos sucesos en una probabilidad condicional cambia la respuesta, así que comprueba siempre qué frecuencia va abajo.