Una encuesta a 1438 hogares multigeneracionales se desglosa por raza y por tipo de hogar. La fila de familias negras muestra 114 de dos generaciones de adultos, 34 de generación salteada y 102 de tres o más generaciones, con un total de fila de 250. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia negra multigeneracional elegida al azar sea de dos generaciones de adultos? Redondea a tres cifras decimales.

Step-by-step solution

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   Fíjate en lo que hace la palabra que condiciona. La expresión «una familia multigeneracional negra elegida al azar» te dice que ya se sabe que la selección proviene de la fila de familias negras. Eso es una probabilidad condicionada $P(\text{2 gen. adultos}\mid\text{negra})$, y el error más frecuente aquí es dividir entre el total general $1438$ en lugar de entre el total de la fila.

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   Reduce el espacio muestral a la fila dada. Una vez que sabes que la familia es negra, los únicos resultados todavía posibles son los $250$ hogares negros. Ese total de fila es el nuevo denominador:

   $P(A\mid B)=\frac{n(A\text{ y }B)}{n(B)}$

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   Cuenta los resultados favorables dentro de esa fila. La celda en la que la fila de familias negras se cruza con la columna «2 gen. de adultos» contiene $114$ hogares, así que $n(A\text{ y }B)=114$.

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   Divide y redondea.

   $P(\text{2 gen. adultos}\mid\text{negra})=\frac{114}{250}=0.456$

   La división es exacta, así que no se introduce ningún error de redondeo: $\tfrac{114}{250}=\tfrac{57}{125}$.

   $\boxed{0.456}$

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   Comprueba la coherencia frente a la probabilidad no condicionada. Si hubieras usado por error el total general, obtendrías $114/1438\approx 0.079$, un número muy distinto. Observa además que las tres probabilidades condicionadas a lo largo de la fila de familias negras deben sumar $1$: $\tfrac{114}{250}+\tfrac{34}{250}+\tfrac{102}{250}=\tfrac{250}{250}=1$, lo que confirma que el total de la fila se leyó correctamente.