Si LM = 9, MN = x + 7 y LN = 3x, ¿cuánto vale MN?

Step-by-step solution

1. 1

   Identifica el todo y las partes. Los tres nombres $LM$, $MN$, $LN$ indican que $M$ está entre $L$ y $N$, así que el postulado de adición de segmentos se lee

   $LM+MN=LN$

2. 2

   Sustituye y simplifica.

   $9+(x+7)=3x\;\Longrightarrow\;x+16=3x$

   Las dos constantes $9$ y $7$ se combinan en $16$; dejarlas separadas es una fuente habitual de descuidos.

3. 3

   Despeja $x$.

   $16=2x\;\Longrightarrow\;x=8$

4. 4

   Sustituye de vuelta para obtener $MN$.

   $MN=x+7=8+7=15$

   Fíjate en que $x=8$ no es una longitud aquí — es solo un parámetro, y da la casualidad de que la longitud $MN$ resulta casi el doble.

5. 5

   Confirma que el todo es igual a la suma de las partes. $LM=9$, $MN=15$, $LN=3(8)=24$, y $9+15=24\;\checkmark$. Todas las longitudes son positivas y $LN$ es la mayor, exactamente como exige que $M$ esté en medio.