Si LM = x + 10, MN = 4 y LN = 3x, ¿cuánto vale LM?

Step-by-step solution

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   Aplique el postulado de adición de segmentos. El punto $M$ está entre $L$ y $N$ —eso es lo que señala el hecho de nombrar los tres segmentos $LM$, $MN$, $LN$—, de modo que las dos piezas cortas suman el total:

   $LM+MN=LN$

   Todo problema de este tipo es esta misma ecuación con otras etiquetas; identificar cuál segmento es el total es la única decisión de verdad.

2. 2

   Sustituya las expresiones dadas.

   $(x+10)+4=3x$

   Agrupando las constantes de la izquierda queda

   $x+14=3x$

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   Resuelva la ecuación lineal. Reúna los términos en $x$ de un solo lado:

   $14=3x-x=2x\;\Longrightarrow\;x=7$

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   Sustituya de vuelta: la pregunta pide $LM$, no $x$. Aquí es donde se pierde la mayoría de las respuestas: quedarse en $x=7$ responde una pregunta que nadie hizo.

   $LM=x+10=7+10=17$

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   Compruebe la coherencia de las tres longitudes. Con $x=7$: $LM=17$, $MN=4$, $LN=3(7)=21$, y en efecto $17+4=21\;\checkmark$. Las tres longitudes son positivas, así que la configuración es geométricamente posible; conviene revisarlo, porque una longitud negativa significaría que el planteo no tiene ninguna solución válida.