Si LM = 6, MN = x + 9 y LN = 6x, ¿cuánto vale MN?

Step-by-step solution

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   Aplica el postulado. Como $M$ está entre $L$ y $N$,

   $LM+MN=LN$

   y sustituir las tres expresiones convierte un enunciado de geometría en una ecuación de una sola variable:

   $6+(x+9)=6x$

2. 2

   Reduce los términos semejantes.

   $x+15=6x$

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   Resuelve. Resta $x$ en ambos miembros y divide entre $5$:

   $15=5x\;\Longrightarrow\;x=3$

4. 4

   Evalúa el segmento pedido.

   $MN=x+9=3+9=12$

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   Comprueba todas las longitudes. $LM=6$, $MN=12$, $LN=6(3)=18$, y $6+12=18\;\checkmark$. Como prueba de coherencia del planteamiento, observa que $MN$ resultó ser el doble de $LM$; si el $x$ hallado hubiera dado alguna longitud negativa, o una parte más larga que el todo, el etiquetado sería incoherente y el problema no tendría solución tal como está planteado.