Halla el punto medio de los puntos (1802, 139, −4524) y (1885, 132, −4592).

Step-by-step solution

1. 1

   Usa la fórmula del punto medio en tres dimensiones. El punto medio de $A=(x_1,y_1,z_1)$ y $B=(x_2,y_2,z_2)$ promedia cada coordenada por separado:

   $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\;\frac{y_1+y_2}{2},\;\frac{z_1+z_2}{2}\right)$

   Las tres coordenadas nunca interactúan, así que esto son tres promedios unidimensionales independientes, no un cálculo tridimensional.

2. 2

   Promedia las coordenadas $x$.

   $\frac{1802+1885}{2}=\frac{3687}{2}=1843.5$

   La suma es impar, así que necesariamente aparece un medio: eso no es un artefacto del redondeo.

3. 3

   Promedia las coordenadas $y$.

   $\frac{139+132}{2}=\frac{271}{2}=135.5$

4. 4

   Promedia las coordenadas $z$, cuidando los signos negativos.

   $\frac{-4524+(-4592)}{2}=\frac{-9116}{2}=-4558$

   Ambos valores son negativos, así que su suma es más negativa que cualquiera de los dos; un descuido frecuente es restar en vez de sumar aquí.

5. 5

   Escribe el punto medio y comprueba que queda entre los extremos.

   $M=(1843.5,\;135.5,\;-4558)$

   Cada coordenada de $M$ cae estrictamente entre las coordenadas correspondientes de $A$ y $B$: $1802<1843.5<1885$, $132<135.5<139$ y $-4592<-4558<-4524\;\checkmark$. Una comprobación más fuerte es que $M-A=(41.5,-3.5,-34)$ coincide exactamente con $B-M=(41.5,-3.5,-34)$, así que $M$ realmente equidista a lo largo del segmento.