Encuentra la distancia entre los puntos (1802, 139, −4524) y (1885, 132, −4592).

Step-by-step solution

1. 1

   Escribe la fórmula de la distancia en tres dimensiones. Es el teorema de Pitágoras aplicado dos veces:

   $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

   Solo importan las diferencias, así que los valores absolutos grandes de las coordenadas son irrelevantes para la respuesta.

2. 2

   Calcula las tres diferencias.

   $\Delta x=1885-1802=83,\qquad \Delta y=132-139=-7,\qquad \Delta z=-4592-(-4524)=-68$

   La diferencia en $z$ es la que hay que vigilar: restar un negativo da $-4592+4524=-68$.

3. 3

   Eleva al cuadrado y suma.

   $83^2=6889,\qquad (-7)^2=49,\qquad (-68)^2=4624$

   $6889+49+4624=11562$

   Elevar al cuadrado elimina los signos, así que el sentido del recorrido no afecta la distancia.

4. 4

   Extrae la raíz cuadrada e intenta simplificar.

   $d=\sqrt{11562}$

   Al factorizar, $11562=2\cdot 3\cdot 41\cdot 47$ — cada primo aparece elevado a la primera potencia, así que no hay ningún factor cuadrado perfecto que sacar. El radical ya está en su forma más simple.

5. 5

   Da el valor decimal y verifícalo.

   $d=\sqrt{11562}\approx 107.53$

   La mayor diferencia individual es $83$, y la distancia debe superarla pero quedar por debajo de la suma $83+7+68=158$; $107.53$ cae cómodamente dentro de esa ventana $\checkmark$. Al elevar de vuelta al cuadrado, $107.53^2=11562.7$, consistente con el redondeo.