Convierte las coordenadas cilíndricas (r, θ, z) = (2, 30 grados, 5) a coordenadas cartesianas.

Step-by-step solution

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   Recuerda las ecuaciones de conversión. Las coordenadas cilíndricas son coordenadas polares en el plano $xy$ con la altura sin modificar:

   $x=r\cos\theta,\qquad y=r\sin\theta,\qquad z=z$

   La tercera coordenada no requiere ningún trabajo: toda la conversión ocurre en el plano.

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   Sustituye los valores trigonométricos exactos de $30^\circ$.

   $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin 30^\circ=\frac12$

   Usar radicales exactos en lugar de decimales mantiene la respuesta exacta.

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   Calcula $x$ y $y$.

   $x=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\approx 1.7321,\qquad y=2\cdot\frac12=1$

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   Arrastra la altura y escribe el punto.

   $(x,y,z)=\left(\sqrt3,\,1,\,5\right)\approx(1.7321,\,1,\,5)$

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   Comprueba convirtiendo de vuelta. La distancia radial es $\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3+1}=2=r\;\checkmark$, y el ángulo es $\arctan\!\left(\tfrac{1}{\sqrt3}\right)=30^\circ\;\checkmark$, en el primer cuadrante, como exigen las $x$ e $y$ positivas. Las dos comprobaciones de ida y vuelta confirman la conversión.