Despeja x: x = 1,000,000 × 12% + (4,500,000 − 1,000,000 − 100,000 − 50,000 − x − 1,000,000) × 10%.

Step-by-step solution

1. 1

   Agrupa las constantes del paréntesis.

   $4{,}500{,}000-1{,}000{,}000-100{,}000-50{,}000-1{,}000{,}000=2{,}350{,}000,$

   así que el paréntesis es $2{,}350{,}000-x$ y la ecuación queda

   $x=1{,}000{,}000(0.12)+0.10\bigl(2{,}350{,}000-x\bigr).$

2. 2

   Desarrolla los dos productos. Con $1{,}000{,}000(0.12)=120{,}000$ y $0.10(2{,}350{,}000-x)=235{,}000-0.10x$,

   $x=120{,}000+235{,}000-0.10x=355{,}000-0.10x.$

   La incógnita aparece en los dos miembros porque $x$ se resta del fondo antes de tomar el $10\%$ de este.

3. 3

   Pasa el término en $x$ al otro miembro.

   $x+0.10x=355{,}000\;\Longrightarrow\;1.10x=355{,}000.$

4. 4

   Divide y simplifica hasta una fracción exacta.

   $x=\frac{355{,}000}{1.10}=\frac{3{,}550{,}000}{11}=322{,}727.2727\ldots\approx 322{,}727.27.$

5. 5

   Verifica y compara. Sustituyendo de forma exacta: $2{,}350{,}000-\tfrac{3{,}550{,}000}{11}=\tfrac{22{,}300{,}000}{11}$, y $120{,}000+0.10\cdot\tfrac{22{,}300{,}000}{11}=\tfrac{3{,}550{,}000}{11}$ ✓. Aplicar además un factor del $80\%$ a todo el corchete cambiaría el divisor de $1.10$ a $1.08$ y bajaría la respuesta hasta $262{,}962.96$: una caída del $19\%$ causada por un factor que aparentemente solo debería costar el $20\%$ del total.