Despeja x: x = [1,000,000 × 12% + (4,500,000 − 1,000,000 − 100,000 − 50,000 − x − 1,000,000) × 10%] × 80%.

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte los porcentajes y agrupa las constantes del paréntesis interior. Escribiendo $12\%=0.12$, $10\%=0.10$, $80\%=0.80$, las constantes del paréntesis interior dan

   $4{,}500{,}000-1{,}000{,}000-100{,}000-50{,}000-1{,}000{,}000=2{,}350{,}000,$

   de modo que ese paréntesis es $2{,}350{,}000-x$. Observa que la incógnita aparece en los dos miembros: la ecuación es autorreferente, y por eso no basta con evaluarla sin más.

2. 2

   Simplifica el corchete exterior. Como $1{,}000{,}000\times 0.12=120{,}000$ y $0.10(2{,}350{,}000-x)=235{,}000-0.10x$,

   $x=\bigl[120{,}000+235{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80=\bigl[355{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80.$

3. 3

   Distribuye el 80%.

   $x=355{,}000(0.80)-0.10x(0.80)=284{,}000-0.08x.$

   El coeficiente $0.08$ es el producto $0.10\times0.80$: la incógnita se descuenta dos veces en su recorrido por la fórmula.

4. 4

   Agrupa los términos en $x$ y divide.

   $x+0.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;1.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;x=\frac{284{,}000}{1.08}=\frac{7{,}100{,}000}{27}.$

5. 5

   Da el valor decimal y comprueba. $x=262{,}962.962962\ldots\approx 262{,}962.96$. Sustituyendo de vuelta la fracción exacta con aritmética racional: el paréntesis interior es $2{,}350{,}000-\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$, y todo el miembro derecho da exactamente $\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$: la ecuación cuadra de forma exacta, no solo hasta el redondeo.