Despeja a: 450a − (70 + 240a + 171 + 69.50) − (450a × 13% − 15a − 30.4) = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte primero el porcentaje en decimal. El único término que no es evidente es la comisión:

   $450a\cdot 13\%=450a\cdot 0.13=58.5a$

   Dejarlo como $13\%$ dentro del álgebra es la fuente más habitual del error de un factor $100$.

2. 2

   Quita los dos paréntesis cambiando el signo de todo lo que hay dentro.

   $450a-70-240a-171-69.50-58.5a+15a+30.4=0$

   Fíjate en que los dos términos negativos del segundo paréntesis pasan a ser positivos: $-(-15a)=+15a$ y $-(-30.4)=+30.4$.

3. 3

   Agrupa los términos en $a$.

   $450-240-58.5+15=166.5\;\Longrightarrow\;166.5a$

   En términos financieros, es el margen neto por unidad: un precio de $450$, menos $240$ de costo variable, menos la comisión de $58.5$, más un reembolso de $15$.

4. 4

   Agrupa las constantes.

   $-70-171-69.50+30.4=-280.1$

   así que la ecuación se reduce a $166.5a-280.1=0$: los costos fijos que hay que cubrir.

5. 5

   Resuelve e interpreta.

   $a=\frac{280.1}{166.5}\approx 1.6823$

   Al sustituir: $166.5(1.6822823)=280.1\;\checkmark$. Como $a$ cuenta unidades, alcanzar el equilibrio exige $a\approx 1.68$, así que en la práctica hacen falta $2$ unidades para cubrir los costos fijos de $280.1$.