Simplificar ((((C × 105.55) / 100) × 103.96) / 100) − C y expresar el resultado como porcentaje de C.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribir cada división entre 100 como un factor de crecimiento. Dividir entre 100 después de multiplicar por $105.55$ es lo mismo que multiplicar por

   $\frac{105.55}{100}=1.0555,\qquad \frac{103.96}{100}=1.0396$

   de modo que la expresión es simplemente $C\cdot 1.0555\cdot 1.0396-C$: un aumento del $5.55\%$ seguido de otro del $3.96\%$, con la cantidad final comparada contra la original.

2. 2

   Multiplicar los dos factores de crecimiento. Las variaciones porcentuales sucesivas se multiplican, no se suman:

   $1.0555\times 1.0396=1.0972978$

   Esto es exacto, no redondeado — los dos factores tienen cuatro decimales, así que el producto tiene a lo sumo ocho.

3. 3

   Sacar $C$ como factor común. La expresión es una diferencia de dos múltiplos de la misma cantidad:

   $C\cdot 1.0972978-C\cdot 1=C\left(1.0972978-1\right)=0.0972978\,C$

   Factorizar primero hace que la respuesta siga siendo válida para cualquier valor de $C$; no hace falta conocer la cantidad inicial.

4. 4

   Leer el resultado como porcentaje.

   $0.0972978\,C=9.72978\%\ \text{de}\ C$

   Así que los dos aumentos juntos agregan un $9.72978\%$ sobre la cantidad original.

5. 5

   Comparar con la suma ingenua para ver el efecto compuesto. Sumar sin más da $5.55\%+3.96\%=9.51\%$. El $0.21978\%$ adicional es el segundo aumento aplicado sobre el primero, es decir, $0.0555\times 0.0396=0.0021978$. Ese término cruzado es exactamente la diferencia, lo que confirma que la multiplicación se hizo bien.