Despeja x: 122,400,000 + 0.72x + 12x + 1,020,000 + 400,000 + 0.13 × (122,400,000 − 1200x) = 1200x.

Step-by-step solution

1. 1

   Reúne las constantes sueltas y los dos términos simples en $x$.

   $0.72x+12x=12.72x,\qquad 122{,}400{,}000+1{,}020{,}000+400{,}000=123{,}820{,}000,$

   de modo que la ecuación queda

   $123{,}820{,}000+12.72x+0.13\bigl(122{,}400{,}000-1200x\bigr)=1200x.$

2. 2

   Distribuye el 13%.

   $0.13(122{,}400{,}000)=15{,}912{,}000,\qquad 0.13(1200x)=156x,$

   así que ese paréntesis aporta $15{,}912{,}000-156x$. El $-156x$ es lo bastante grande como para invertir el signo de todo el coeficiente de $x$ en la izquierda, y eso es lo que hace interesante esta ecuación en lugar de rutinaria.

3. 3

   Agrupa el miembro izquierdo.

   $123{,}820{,}000+15{,}912{,}000=139{,}732{,}000,\qquad 12.72x-156x=-143.28x,$

   lo que da

   $139{,}732{,}000-143.28x=1200x.$

4. 4

   Junta los términos en $x$. Como el coeficiente de la izquierda es negativo, sumar $143.28x$ en ambos miembros aumenta el coeficiente de la derecha en lugar de reducirlo:

   $139{,}732{,}000=1200x+143.28x=1343.28x.$

5. 5

   Divide y da el valor exacto.

   $x=\frac{139{,}732{,}000}{1343.28}=\frac{9{,}050{,}000}{87}=104{,}022.9885057\ldots$

   Al sustituir con fracciones exactas, ambos miembros valen $124{,}827{,}586.20689656$. Un desliz en la división final que dé $104{,}025.97$ se aleja unas $3$ unidades, y conviene detectarlo, porque $1343.28\times104{,}025.97=139{,}736{,}000$, no $139{,}732{,}000$.