Resuelve para x: 883,466 + 687,904 + 25.92x = 41,918 + 378,347 + 392.4x + 223,021 + 0.05 × (883,466 + 687,904 + 25.92x).

Step-by-step solution

1. 1

   Ponle nombre al bloque repetido. La expresión $883{,}466+687{,}904+25.92x$ aparece dos veces, una en cada miembro. Escribe

   $L=1{,}571{,}370+25.92x,$

   de modo que la ecuación queda $L=643{,}286+392.4x+0.05L$, donde $41{,}918+378{,}347+223{,}021=643{,}286$. Detectar la repetición convierte una ecuación desmesurada en una corta.

2. 2

   Pasa el $0.05L$ al miembro izquierdo.

   $L-0.05L=0.95L=643{,}286+392.4x.$

   Equivalentemente, solo queda disponible el $95\%$ del bloque izquierdo después de la deducción del $5\%$.

3. 3

   Desarrolla $0.95L$.

   $0.95\bigl(1{,}571{,}370+25.92x\bigr)=1{,}492{,}801.5+24.624x,$

   así que

   $1{,}492{,}801.5+24.624x=643{,}286+392.4x.$

4. 4

   Separa las constantes de los términos en $x$.

   $1{,}492{,}801.5-643{,}286=392.4x-24.624x\;\Longrightarrow\;849{,}515.5=367.776x.$

   El coeficiente $367.776=392.4-0.95(25.92)$ es el costo neto por unidad una vez tenida en cuenta la comisión.

5. 5

   Divide y verifica.

   $x=\frac{849{,}515.5}{367.776}=\frac{212{,}378{,}875}{91{,}944}=2309.8720417\ldots$

   Sustituyendo con fracciones exactas, los dos miembros valen $1{,}631{,}241.883320282$, así que la solución es exacta y no solo aproximada.