Resolver para x: 10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x = 883,466 + 7,067.9x + 292,043 + 0.30 × (10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x) + 333,025.

Step-by-step solution

1. 1

   Combinar las tres tasas en $x$ que aparecen en ambos lados.

   $36{,}954.76+277.94+227.39=37{,}460.09,$

   así que el bloque que se repite es

   $L=10{,}225+37{,}460.09x,$

   y la ecuación se lee $L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x+0.30L$, donde $883{,}466+292{,}043+333{,}025=1{,}508{,}534$.

2. 2

   Pasar el término $0.30L$ a la izquierda.

   $0.70L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x.$

   De forma equivalente, se puede desarrollar sin moverlo: $0.30(10{,}225+37{,}460.09x)=3{,}067.5+11{,}238.027x$, que es la forma que usan la mayoría de los libros de texto.

3. 3

   Escribir los dos lados y agrupar. Con el desarrollo,

   $10{,}225+37{,}460.09x=1{,}511{,}601.5+18{,}305.927x,$

   ya que $1{,}508{,}534+3{,}067.5=1{,}511{,}601.5$ y $7{,}067.9+11{,}238.027=18{,}305.927$.

4. 4

   Separar la incógnita de las constantes.

   $37{,}460.09x-18{,}305.927x=1{,}511{,}601.5-10{,}225\;\Longrightarrow\;19{,}154.163x=1{,}501{,}376.5.$

   La tasa neta $19{,}154.163=0.70(37{,}460.09)-7{,}067.9$ es el margen por unidad una vez descontada la parte del $30\%$.

5. 5

   Dividir, arrastrando suficientes cifras.

   $x=\frac{1{,}501{,}376.5}{19{,}154.163}=\frac{1{,}501{,}376{,}500}{19{,}154{,}163}=78.3838218355\ldots$

   Sustituir de vuelta la fracción exacta hace que ambos lados valgan $2{,}946{,}490.0205015484$. Nótese que la respuesta es $78.38382$, y no $78.38330$ — truncar la división demasiado pronto cuesta la cuarta cifra decimal.