El desplazamiento en metros de una partícula sobre una recta es s = 5t³ + 3t + 8, con t en segundos. Halla la velocidad y la aceleración en t = 5 segundos.

Step-by-step solution

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   Recuerda qué significa cada derivada. La velocidad es la razón de cambio instantánea del desplazamiento, $v=\frac{ds}{dt}$, y la aceleración es la razón de cambio de la velocidad, $a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}$. No hace falta ninguna fórmula cinemática: la derivación proporciona las dos.

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   Deriva una vez para obtener la velocidad. Aplicando la regla de la potencia término a término, $v(t)=15t^2+3$. La constante $8$ desaparece porque un desplazamiento fijo de la posición no afecta a la rapidez con la que se mueve la partícula.

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   Deriva otra vez para obtener la aceleración. $a(t)=30t$. Como no es constante, el movimiento no es uniformemente acelerado.

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   Sustituye $t=5$ en la velocidad. $v(5)=15(5)^2+3=15(25)+3=375+3=378$ metros por segundo.

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   Sustituye $t=5$ en la aceleración. $a(5)=30(5)=150$ metros por segundo al cuadrado.

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   Comprueba que los signos tienen sentido. Los dos valores son positivos, así que en $t=5$ s la partícula se mueve en el sentido positivo y sigue acelerando, lo que concuerda con una cúbica estrictamente creciente.