Calcula la integral de (x³ + 6) respecto de x.

Step-by-step solution

1. 1

   Usa la linealidad para separar los dos términos.

   $\int\left(x^3+6\right)dx=\int x^3\,dx+\int 6\,dx$

2. 2

   Enuncia la regla de la potencia y aplícala con $n=3$.

   $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq-1)$

   $\int x^3\,dx=\frac{x^{4}}{4}$

   El exponente sube en uno — un desliz frecuente es bajarlo, que es el patrón de la derivación.

3. 3

   Integra el término constante.

   $\int 6\,dx=6x$

4. 4

   Escribe la primitiva general. Una sola constante cubre toda la familia:

   $\int\left(x^3+6\right)dx=\frac{x^4}{4}+6x+C$

5. 5

   Verifica derivando. $\tfrac{d}{dx}\left(\tfrac{x^4}{4}+6x\right)=x^3+6$ $\checkmark$. Numéricamente, en $x=1.1$ el cociente incremental da $7.331$, y $1.1^3+6=7.331$ $\checkmark$.