Halla la derivada de 1/0.3.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica primero la expresión. Multiplicar numerador y denominador por $10$ elimina el decimal:

   $\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} = 3.\overline{3}$

2. 2

   Observa que no hay ninguna variable. No aparece $x$ ni ninguna otra variable, así que $f(x) = \tfrac{10}{3}$ es una función constante: su valor es el mismo para cualquier entrada.

3. 3

   Aplica la regla de la constante. Para cualquier constante $c$,

   $\frac{d}{dx}(c) = 0$

   Esto se sigue directamente de la definición por límites: $\lim_{h\to0}\tfrac{c - c}{h} = \lim_{h\to0}\tfrac{0}{h} = 0$.

4. 4

   Interpreta geométricamente. La gráfica de $y = \tfrac{10}{3}$ es una recta horizontal. Una recta horizontal tiene pendiente $0$ en todos sus puntos, y la derivada es exactamente esa pendiente.

5. 5

   Distíngela de una expresión de aspecto parecido. Si en cambio la expresión fuera $\tfrac{1}{0.3x}$, la variable estaría presente y la derivada sería $-\tfrac{1}{0.3x^2} = -\tfrac{10}{3x^2}$. La presencia o ausencia de la variable es toda la cuestión.