Si x₁ y x₂ son las raíces de x² + 3x − 5 = 0, halla el valor de x₁ + x₂ − x₁x₂.

Step-by-step solution

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   Reconoce una expresión simétrica en las raíces. $x_1 + x_2 - x_1x_2$ está construida únicamente a partir de la suma y el producto de las raíces, así que las fórmulas de Vieta la responden directamente: resolver la ecuación cuadrática es innecesario y arrastraría radicales irracionales por toda la aritmética.

2. 2

   Escribe las fórmulas de Vieta. Para $ax^2 + bx + c = 0$,

   $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2 = \frac{c}{a}$

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   Sustituye los coeficientes. Aquí $a = 1$, $b = 3$, $c = -5$:

   $x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3, \qquad x_1x_2 = \frac{-5}{1} = -5$

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   Combina.

   $x_1 + x_2 - x_1x_2 = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2$

   Restar un producto negativo es justo donde un descuido de signo convertiría la respuesta en $-8$.

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   Verifica con las raíces reales. El discriminante es $9 + 20 = 29$, de modo que $x_{1,2} = \tfrac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}$, numéricamente $1.192582$ y $-4.192582$. Su suma es $-3.000000$ y su producto es $-4.999998$, lo que da $-3 + 5 = 2$ como se esperaba.