Resuelve el sistema x + 3y = 6 y x − (1/3)y = 0 para x e y.

Step-by-step solution

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   Elige la ecuación que se despeja de forma más limpia. La segunda ecuación tiene la $x$ con coeficiente $1$ y sin término constante, así que despejar $x$ no cuesta nada:

   $x-\frac13y=0\;\Longrightarrow\;x=\frac13y.$

   Elegir la otra ecuación también funcionaría, pero esta produce la expresión más simple para sustituir.

2. 2

   Sustituye en la primera ecuación. Reemplazando $x$ por $\tfrac13y$ en $x+3y=6$:

   $\frac13y+3y=6.$

   Ahora hay una sola incógnita, que es todo el propósito de la sustitución.

3. 3

   Reúne los términos en $y$ con común denominador. Escribiendo $3y=\tfrac93y$:

   $\frac13y+\frac93y=\frac{10}{3}y=6.$

   El coeficiente combinado $\tfrac{10}{3}$ no es entero, y justo por eso las respuestas salen en quintos y no en enteros.

4. 4

   Despeja $y$ y después sustituye hacia atrás para $x$. Multiplicando por el inverso $\tfrac{3}{10}$:

   $y=6\cdot\frac{3}{10}=\frac{18}{10}=\frac95,$

   y a continuación

   $x=\frac13\cdot\frac95=\frac{9}{15}=\frac35.$

   Conviene simplificar ambas fracciones: $\tfrac{18}{10}\to\tfrac95$ y $\tfrac{9}{15}\to\tfrac35$.

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   Comprueba en las dos ecuaciones originales. Primera: $\tfrac35+3\cdot\tfrac95=\tfrac35+\tfrac{27}{5}=\tfrac{30}{5}=6$ ✓. Segunda: $\tfrac35-\tfrac13\cdot\tfrac95=\tfrac35-\tfrac35=0$ ✓. En decimales la solución es $(0.6,\,1.8)$, y la lectura geométrica es que las rectas $x+3y=6$ e $y=3x$ se cortan justo ahí.