Resuelve el sistema x/y = 0.99 y x/(y + 23) = 0.98 para x e y.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita los dos denominadores. Multiplicar cada ecuación por su denominador convierte dos fracciones en dos relaciones lineales:

   $x=0.99y,\qquad x=0.98\,(y+23).$

   Anota las restricciones $y\ne0$ y $y\ne-23$; la respuesta las cumplirá con holgura. Trabajar directamente con fracciones, o multiplicar en cruz entre las dos ecuaciones, es mucho más propenso a errores que esto.

2. 2

   Iguala las dos expresiones de $x$. Como los dos miembros derechos valen el mismo $x$,

   $0.99y=0.98\,(y+23).$

   Este es el método de sustitución en su forma más limpia: las dos ecuaciones ya estaban despejadas para la misma variable.

3. 3

   Desarrolla y reduce. Distribuyendo el $0.98$:

   $0.99y=0.98y+22.54,$

   y restando $0.98y$ en ambos miembros:

   $0.01y=22.54.$

   El coeficiente diminuto $0.01$ es la diferencia de las dos razones, y por eso un desplazamiento modesto de $23$ en el denominador produce un $y$ tan grande: la respuesta escala como $\frac{23\times 0.98}{0.01}$.

4. 4

   Despeja $y$ y luego $x$. Dividiendo entre $0.01$ (equivalentemente, multiplicando por $100$):

   $y=\frac{22.54}{0.01}=2254,$

   y a continuación

   $x=0.99\times 2254=2231.46.$

5. 5

   Comprueba las dos razones originales. La primera: $\frac{2231.46}{2254}=0.99$ ✓. La segunda: $y+23=2277$ y $\frac{2231.46}{2277}=0.98$ ✓. Verificar la segunda ecuación es lo más importante, porque fue la que solo se usó de forma indirecta: un desliz en el $22.54$ aparecería aquí y en ningún otro sitio.