Resuelve el sistema 2(x − y) + x = 95 y (x − y) + 3(x + y) = 150 para x e y.

Step-by-step solution

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   Desarrolla los paréntesis antes de elegir un método. Ninguna de las dos ecuaciones está en forma estándar, así que todavía no se puede aplicar ni reducción ni sustitución. Distribuyendo en la primera ecuación:

   $2(x-y)+x=2x-2y+x=3x-2y,$

   de modo que la primera ecuación es $3x-2y=95$. Intentar eliminar antes de desarrollar es la causa habitual de que estos sistemas salgan mal.

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   Desarrolla y simplifica la segunda ecuación. Distribuyendo el $3$:

   $(x-y)+3(x+y)=x-y+3x+3y=4x+2y,$

   de modo que la segunda ecuación es $4x+2y=150$. Todos los coeficientes son pares, así que divide todo entre $2$:

   $2x+y=75.$

   Reducir ahora mantiene pequeña toda la aritmética posterior: es un hábito genuinamente útil, no un adorno.

3. 3

   Elige la sustitución porque uno de los coeficientes vale 1. El sistema es

   $3x-2y=95,\qquad 2x+y=75.$

   La $y$ de la segunda ecuación tiene coeficiente $1$, así que despejarla no introduce fracciones:

   $y=75-2x.$

4. 4

   Sustituye y despeja $x$. Metiendo $y=75-2x$ en $3x-2y=95$:

   $3x-2(75-2x)=95\;\Longrightarrow\;3x-150+4x=95\;\Longrightarrow\;7x=245\;\Longrightarrow\;x=35.$

   El detalle de signos es $-2\times(-2x)=+4x$: dos negativos hacen que los términos en $x$ se sumen en vez de cancelarse.

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   Sustituye hacia atrás y comprueba en las ecuaciones originales. De $2x+y=75$ con $x=35$: $70+y=75$, luego $y=5$. Comprobando contra las originales intactas y no contra las simplificadas:

   $2(35-5)+35=60+35=95 ✓,\qquad (35-5)+3(35+5)=30+120=150 ✓.$

   Verificar en las originales es lo que detecta un error de desarrollo cometido allá en el paso 1.