La función madre f(x) = |x| se traslada 4 unidades hacia arriba y 2 unidades hacia la derecha. Escribe la ecuación de la nueva función.

Step-by-step solution

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   Parte de la función madre. La gráfica de $f(x)=|x|$ es una V con vértice en el origen $(0,0)$ y brazos de pendiente $\pm 1$. Toda gráfica de valor absoluto de esta familia es esa misma V colocada en otro sitio.

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   Desplaza 2 unidades a la derecha. Sustituye la entrada $x$ por $x-2$:

   $f(x-2)=|x-2|$

   El signo menos produce un desplazamiento hacia la derecha. Una forma rápida de verlo: la esquina aparece cuando el interior vale cero, y $x-2=0$ ocurre en $x=2$, dos unidades a la derecha de la esquina original.

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   Desplaza 4 unidades hacia arriba. Suma $4$ a toda la expresión:

   $|x-2|+4$

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   Lee el patrón general. El resultado encaja en la forma estándar con vértice

   $f(x)=|x-h|+k\quad\text{con } h=2,\;k=4,\quad\text{vértice }(2,4)$

   así que $h$ vive dentro con un menos y $k$ vive fuera con un más: la única regla detrás de todos los problemas de este tipo.

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   Verifica con puntos. El punto $(0,0)$ de la función madre debería ir a parar a $(2,4)$: la nueva fórmula da $|2-2|+4=4\;\checkmark$. El punto $(-3,3)$ debería ir a $(-1,7)$: la fórmula da $|-1-2|+4=3+4=7\;\checkmark$. Los dos brazos conservan pendientes $\pm 1$, lo que confirma que una traslación cambia la posición pero nunca la forma.