La función f(x) = |x + 2| se traslada 3 unidades hacia abajo. Escribe la nueva función.

Step-by-step solution

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   Distingue los desplazamientos verticales de los horizontales. Un desplazamiento vertical cambia la salida, así que la constante se suma o se resta fuera de la función: $f(x)-k$ baja la gráfica $k$ unidades. Este es el sentido intuitivo, a diferencia de los desplazamientos horizontales, donde el signo aparece invertido dentro.

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   Localiza el vértice actual. $\left|x+2\right|$ vale cero cuando $x+2=0$, es decir $x=-2$, así que el vértice está en $(-2,0)$.

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   Resta 3 a toda la función.

   $f(x)=\left|x+2\right|-3$

   El $-3$ se queda fuera de las barras. Escribir $\left|x+2-3\right|=\left|x-1\right|$ sería en cambio un desplazamiento horizontal de 3 unidades a la derecha: una gráfica completamente distinta.

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   Sigue el vértice. El nuevo vértice es $(-2,-3)$: la coordenada $x$ no cambia y la coordenada $y$ ha bajado 3 ✓.

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   Observa qué cambia cualitativamente con el desplazamiento. La gráfica original tocaba el eje $x$ en un solo punto; la desplazada se hunde por debajo y ahora lo corta en dos puntos, donde $\left|x+2\right|=3$, es decir $x=1$ y $x=-5$. Comprobar $f(1)=\left|3\right|-3=0$ ✓ y $f(-5)=\left|-3\right|-3=0$ ✓ confirma la nueva función.