Resuelve el sistema a + b + c = 100, 600a + c = 1200, 600b + 599c = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Elige la variable más fácil de eliminar. La segunda ecuación solo contiene $a$ y $c$, así que da $c$ en función de $a$ sin fracciones:

   $c=1200-600a$

   Empezar por la ecuación más escasa mantiene pequeña la aritmética.

2. 2

   Sustituye en la tercera ecuación para obtener $b$ en función de $a$.

   $600b+599(1200-600a)=0\ \Longrightarrow\ 600b+718800-359400a=0$

   $600b=359400a-718800\ \Longrightarrow\ b=599a-1198$

   Tanto $359400$ como $718800$ son divisibles entre $600$, así que $b$ queda como una expresión lineal exacta.

3. 3

   Sustituye ambas en la primera ecuación.

   $a+(599a-1198)+(1200-600a)=100$

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   Observa cómo desaparece toda la $a$. Reuniendo los términos en $a$: $1+599-600=0$. Reuniendo las constantes: $-1198+1200=2$. Así que la ecuación se reduce a

   $2=100$

   que es falsa. Ningún valor de $a$ puede arreglarlo, porque $a$ ya no aparece.

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   Interpreta correctamente la contradicción. Que la variable se desvanezca dejando una afirmación falsa significa que el sistema es incompatible: no tiene ninguna solución. (Si lo que quedara fuera una afirmación verdadera como $0=0$, la conclusión sería la opuesta: infinitas soluciones.) Geométricamente, los tres planos no tienen ningún punto en común.

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   Comprueba con un valor concreto. Toma $a=2$: entonces $c=1200-1200=0$ y $b=1198-1198=0$, así que la segunda y la tercera ecuación se cumplen, pero $a+b+c=2\neq 100$. Toma $a=1$: $c=600$, $b=-599$, y otra vez $a+b+c=2$. La suma se queda clavada en $2$ para todo $a$, que es exactamente lo que predecía el álgebra.