Resolver el sistema D + W = 25000 y 0.96D + 0.015W = 12500 para D y W.

Step-by-step solution

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   Simplifica la segunda ecuación e interpreta la situación. Como $25000\times 0.5=12500$, el sistema es

   $D+W=25000,\qquad 0.96D+0.015W=12500$

   Se trata de una mezcla: dos flujos con concentraciones del $96\%$ y del $1.5\%$ se combinan en $25000$ unidades al $50\%$. Como el $50\%$ está entre las dos concentraciones, cabe esperar una solución positiva razonable.

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   Despeja una incógnita en la ecuación sencilla. La primera ecuación tiene coeficientes iguales a 1, así que despejar no cuesta nada:

   $W=25000-D$

   La sustitución gana a la reducción precisamente porque una de las ecuaciones ya está así de limpia.

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   Sustituye en la segunda ecuación.

   $0.96D+0.015(25000-D)=12500$

   $0.96D+375-0.015D=12500$

   Aquí $0.015\times 25000=375$ — el aporte que haría el flujo débil por sí solo si llenara todo el depósito.

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   Reduce términos y despeja $D$. El coeficiente de $D$ es la diferencia de las dos concentraciones:

   $(0.96-0.015)D=0.945D,\qquad 0.945D+375=12500$

   $0.945D=12125\ \Longrightarrow\ D=\frac{12125}{0.945}=12830.6878\ldots\approx 12830.69$

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   Sustituye hacia atrás para hallar $W$.

   $W=25000-12830.69=12169.31$

   Los dos valores son positivos y cada uno es menor que el total, tal como exige una mezcla física.

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   Comprueba las dos ecuaciones originales. Suma: $12830.69+12169.31=25000$ ✓. Suma ponderada: $0.96\times 12830.69+0.015\times 12169.31=12317.46+182.54=12500.00$ ✓. Como las dos comprobaciones son independientes, pasar ambas confirma el par de valores.