Dos rosas blancas y una rosa amarilla cuestan 5 libras. Dos rosas blancas y tres rosas rojas cuestan 10.50 libras. Tres rosas amarillas y dos rosas rojas cuestan 11 libras. ¿Cuánto cuestan en total una rosa roja, una rosa blanca y una rosa amarilla?

Step-by-step solution

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   Nombrar las incógnitas y escribir las tres ecuaciones. Sean $w$, $y$ y $r$ el precio de una rosa blanca, una amarilla y una roja:

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.50,\qquad 3y+2r=11.$

   Cada ecuación involucra solo dos de los tres colores, y esa es la pista de que aquí la sustitución resulta más limpia que la reducción.

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   Expresar dos variables en función de la tercera. La primera y la segunda ecuación contienen ambas $2w$, así que despejar en cada una la otra variable deja a $w$ como única incógnita:

   $y=5-2w,\qquad r=\frac{10.50-2w}{3}=3.50-\frac{2}{3}w.$

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   Sustituir en la ecuación que no contiene $w$. La tercera ecuación es la única que relaciona $y$ con $r$, así que se convierte en una ecuación con $w$ como única incógnita:

   $3(5-2w)+2\left(3.50-\tfrac{2}{3}w\right)=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+7-\tfrac{4}{3}w=11.$

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   Despejar el precio de la rosa blanca. Agrupando los términos en $w$ con $6=\tfrac{18}{3}$:

   $22-\frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ \frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ w=1.50.$

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   Sustituir hacia atrás y sumar. De $y=5-2(1.50)=2.00$ y de $2(1.50)+3r=10.50\Rightarrow r=2.50$:

   $w+y+r=1.50+2.00+2.50=\pounds 6.00.$

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   Verificar las tres condiciones originales. $2(1.50)+2.00=5$; $2(1.50)+3(2.50)=10.50$; $3(2.00)+2(2.50)=11$. Las tres se cumplen exactamente, así que los precios - y el total de $\pounds 6.00$ - son correctos.