Resolver x² + x = 210.

Step-by-step solution

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   Lee la estructura antes de hacer álgebra. El lado izquierdo es $x(x+1)$, el producto de dos enteros consecutivos. Así que la pregunta real es: ¿qué enteros consecutivos multiplican $210$? Como $14\cdot 15=210$, hay que esperar $x=14$ y también una solución simétrica negativa, porque $(-15)(-14)=210$ igualmente.

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   Pasa todo a un lado. Una cuadrática hay que compararla con cero antes de factorizar:

   $x^2+x-210=0$

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   Encuentra la pareja de factores. Hacen falta dos números de producto $-210$ y suma $+1$. Los signos deben ser opuestos (el producto es negativo) y los valores absolutos deben diferenciarse en $1$: $15$ y $-14$ encajan, ya que

   $15\cdot(-14)=-210,\qquad 15+(-14)=1$

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   Factoriza y separa.

   $x^2+x-210=(x+15)(x-14)=0\quad\Rightarrow\quad x+15=0\ \text{o}\ x-14=0$

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   Resuelve y comprueba ambas raíces.

   $x=-15\quad\text{o}\quad x=14$

   Comprobación: $14^2+14=196+14=210$ ✓ y $(-15)^2+(-15)=225-15=210$ ✓. Las dos son válidas; si el contexto exigiera una cantidad positiva, solo se conservaría $x=14$.