Resolver x² + 5x + 6 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Plantea la búsqueda de factores. Para una cuadrática mónica $x^2+bx+c$ hacen falta dos números cuyo producto sea $c=6$ y cuya suma sea $b=5$. Como $c>0$ y $b>0$, ambos números deben ser positivos.

2. 2

   Encuentra la pareja. Las parejas de factores positivos de $6$ son $(1,6)$, que suma $7$, y $(2,3)$, que suma $5$. La segunda funciona:

   $2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5$

3. 3

   Escribe la factorización.

   $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0$

4. 4

   Aplica la propiedad del producto nulo. Un producto de números reales es cero solo si uno de los factores es cero:

   $x+2=0\quad\text{o}\quad x+3=0\quad\Rightarrow\quad x=-2\ \text{o}\ x=-3$

   Hay que conservar las dos ramas: la ecuación tiene dos raíces distintas.

5. 5

   Comprueba ambas y confirma con Vieta. $(-2)^2+5(-2)+6=4-10+6=0$ ✓ y $(-3)^2+5(-3)+6=9-15+6=0$ ✓. Las raíces también suman $-5=-b$ y multiplican $6=c$, como debe ser.