Resolver la ecuación x² + 4x − 21 = 0.

Step-by-step solution

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   Lee los signos antes de salir a cazar factores. El término independiente es negativo, lo que obliga a que los dos factores tengan signos opuestos. El coeficiente central es positivo, así que el factor mayor en valor absoluto debe ser el positivo.

2. 2

   Lista las parejas de factores de $21$ y elige la que funciona. Los candidatos son $1\cdot 21$ y $3\cdot 7$. Al asignar signos opuestos hace falta una diferencia de $4$:

   $7+(-3)=4,\qquad 7\cdot(-3)=-21$

   así que la pareja es $7$ y $-3$.

3. 3

   Escribe la factorización.

   $x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0$

4. 4

   Resuelve cada factor.

   $x+7=0\ \Rightarrow\ x=-7,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

5. 5

   Comprueba ambas raíces. En $x=-7$: $49-28-21=0$ $\checkmark$. En $x=3$: $9+12-21=0$ $\checkmark$. Fíjate en el cambio de signo entre factor y raíz: el factor $(x+7)$ da la raíz $-7$, no $+7$.