Resolver la ecuación x² + 3x = −2.

Step-by-step solution

1. 1

   Deja un cero en un lado. Tanto la factorización como la propiedad del producto nulo exigen la forma general, así que suma $2$ en ambos lados:

   $x^2+3x+2=0$

2. 2

   Encuentra la pareja de factores. Con coeficiente principal $1$, busca dos números cuyo producto sea el término independiente $2$ y cuya suma sea el coeficiente central $3$. Son $1$ y $2$:

   $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

3. 3

   Iguala cada factor a cero. Un producto es cero solo si alguno de sus factores lo es:

   $x+1=0\ \Rightarrow\ x=-1,\qquad x+2=0\ \Rightarrow\ x=-2$

4. 4

   Anticipa los signos como control de sensatez. Tanto la suma ($-3$) como el producto ($+2$) de las raíces son compatibles con dos raíces negativas, que es justo lo que obtuvimos: un control estructural rápido antes de sustituir.

5. 5

   Sustituye en la ecuación original. En $x=-1$: $1-3=-2$ $\checkmark$. En $x=-2$: $4-6=-2$ $\checkmark$.