Resolver la ecuación x² − 5x + 6 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Deduce los signos de los factores a partir de los coeficientes. El término independiente $+6$ es positivo, así que ambos factores comparten signo; el coeficiente central $-5$ es negativo, así que ese signo compartido es el negativo. Buscamos dos números negativos.

2. 2

   Encuentra la pareja. Producto $6$, suma $-5$:

   $(-2)\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5$

3. 3

   Factoriza y separa.

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$

   $x-2=0\ \Rightarrow\ x=2,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

4. 4

   Comprueba las dos raíces y observa la gráfica. En $x=2$: $4-10+6=0$ $\checkmark$; en $x=3$: $9-15+6=0$ $\checkmark$. La parábola $y=x^2-5x+6$ abre hacia arriba y corta el eje en $2$ y $3$, así que su vértice queda a medio camino, en $x=2.5$, donde $y=-0.25$.