Resuelve la ecuación 3a² + 24a = -45.

Step-by-step solution

1. 1

   Lleva la ecuación a la forma estándar. Suma $45$ en los dos miembros:

   $3a^2+24a+45=0$

2. 2

   Divide todo entre el factor común. Los tres coeficientes son divisibles entre $3$, y dividir una ecuación entre una constante no nula no cambia sus raíces:

   $a^2+8a+15=0$

   Merece la pena hacerlo antes de factorizar: con coeficiente principal $1$, buscar los factores resulta mucho más fácil.

3. 3

   Factoriza la cuadrática mónica. Dos números con producto $15$ y suma $8$ son $3$ y $5$:

   $(a+3)(a+5)=0$

4. 4

   Usa la propiedad del producto nulo.

   $a=-3\qquad\text{o}\qquad a=-5$

5. 5

   Comprueba en la ecuación original, no en la reducida. En $a=-3$: $3(9)+24(-3)=27-72=-45$ $\checkmark$. En $a=-5$: $3(25)-120=75-120=-45$ $\checkmark$. Cardano-Vieta también coincide: las raíces suman $-8$ y su producto es $15$.