Resolver x² + 3x + 6 = 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Pasa la constante al otro lado para obtener la forma general. Resta $1$ en ambos lados:

   $x^2+3x+5=0$

   El término independiente pasa a ser $5$, no $7$; saltarse este paso es el error más frecuente, porque la fórmula general necesita el $c$ de la forma igualada a cero.

2. 2

   Calcula el discriminante. Con $a=1$, $b=3$, $c=5$,

   $\Delta=3^2-4(1)(5)=9-20=-11$

   Un discriminante negativo significa que la parábola nunca llega al eje $x$: no hay soluciones reales. (De hecho, el mínimo de $x^2+3x+6$ es $6-\frac94=3.75$, muy por encima de $1$.)

3. 3

   Aplica igualmente la fórmula general, ahora sobre los números complejos.

   $x=\frac{-3\pm\sqrt{-11}}{2}$

4. 4

   Reescribe la raíz negativa usando $i$. Como $\sqrt{-11}=i\sqrt{11}$,

   $x=\frac{-3\pm i\sqrt{11}}{2}$

   Las dos soluciones son complejas conjugadas, algo que siempre ocurre en una cuadrática real con $\Delta<0$.

5. 5

   Verifica con la suma y el producto. Las raíces deben sumar $-b/a=-3$: en efecto, $\frac{-3+i\sqrt{11}}{2}+\frac{-3-i\sqrt{11}}{2}=-3$ ✓. Su producto debe ser $c/a=5$:

   $\frac{(-3)^2-\left(i\sqrt{11}\right)^2}{4}=\frac{9+11}{4}=5$ ✓