Resolver la ecuación x² − x − 42 = 0 factorizando.

Step-by-step solution

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   Plantea la búsqueda. Para una cuadrática mónica $x^2+bx+c$ hacen falta dos números cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$. Aquí

   $\text{producto}=-42,\qquad \text{suma}=-1$

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   Usa los signos para acotar la búsqueda rápidamente. Un producto negativo significa que los dos números tienen signos opuestos; una suma de $-1$, pequeña frente a $42$, significa que son de tamaños parecidos, con el negativo apenas mayor. Las parejas de factores de $42$ son $1\cdot 42$, $2\cdot 21$, $3\cdot 14$, $6\cdot 7$, y solo $6$ y $7$ se diferencian en $1$.

3. 3

   Fija los signos y escribe los factores. Tomando $-7$ y $+6$ el producto es $-42$ y la suma es $-1$ $\checkmark$:

   $x^2-x-42=(x-7)(x+6)$

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   Resuelve con la propiedad del producto nulo.

   $(x-7)(x+6)=0\ \Longrightarrow\ x=7\ \text{o}\ x=-6$

5. 5

   Comprueba ambas raíces en la ecuación original.

   $7^2-7-42=49-49=0\quad\checkmark$

   $(-6)^2-(-6)-42=36+6-42=0\quad\checkmark$