Resolver la ecuación x² − 25 = 0 factorizando.

Step-by-step solution

1. 1

   Detecta el patrón antes de elegir un método. No hay término en $x$, y tanto $x^2$ como $25$ son cuadrados perfectos separados por un signo menos. Esa es la firma de una diferencia de cuadrados:

   $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

2. 2

   Identifica $A$ y $B$. Aquí $A=x$ porque $x^2=(x)^2$, y $B=5$ porque $25=5^2$. Sustituyendo:

   $x^2-25=(x-5)(x+5)$

3. 3

   Iguala a cero la forma factorizada y sepárala.

   $(x-5)(x+5)=0\ \Longrightarrow\ x-5=0\ \text{o}\ x+5=0$

4. 4

   Resuelve las dos ramas.

   $x=5\qquad\text{o}\qquad x=-5$

   La vía de la factorización hace imposible olvidar la raíz negativa. Pasar directamente a $x^2=25$ y escribir $x=\sqrt{25}=5$ pierde la segunda raíz: lo correcto ahí es $x=\pm\sqrt{25}$.

5. 5

   Comprueba los dos valores.

   $5^2-25=25-25=0\quad\checkmark$

   $(-5)^2-25=25-25=0\quad\checkmark$