Resuelve la ecuación 3x² - x = 0 factorizando.

Step-by-step solution

1. 1

   Fíjate en que falta el término independiente. Todos los términos contienen al menos una $x$, que es exactamente la condición para sacar $x$ como factor común. No hace falta la fórmula general.

2. 2

   Saca factor común $x$.

   $3x^2-x=x(3x-1)$

   Comprueba la factorización desarrollando de vuelta: $x\cdot 3x-x\cdot 1=3x^2-x$ $\checkmark$.

3. 3

   Nunca dividas los dos miembros entre $x$. Escribir $3x^2=x$ y cancelar después una $x$ deja solo $x=\tfrac13$ y tira a la basura la raíz $x=0$, porque dividir entre $x$ da por supuesto que $x\neq 0$. Factorizar mantiene vivos los dos casos.

4. 4

   Aplica la propiedad del producto nulo.

   $x(3x-1)=0\ \Longrightarrow\ x=0\ \text{o}\ 3x-1=0$

   $x=0\qquad\text{o}\qquad x=\frac{1}{3}$

5. 5

   Verifica las dos raíces.

   $3(0)^2-0=0\quad\checkmark$

   $3\left(\tfrac13\right)^2-\tfrac13=3\cdot\tfrac19-\tfrac13=\tfrac13-\tfrac13=0\quad\checkmark$