Resuelve la ecuación cuadrática (2x − 1)(3x + 7) = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Resiste la tentación de desarrollar. La ecuación ya está exactamente en la forma a la que intentarías llegar si estuviera desarrollada. Multiplicarlo todo para obtener $6x^2+11x-7=0$ y volver a factorizar después es esfuerzo puramente desperdiciado.

2. 2

   Aplica la propiedad del producto nulo. Si un producto de dos números reales es cero, al menos uno de los factores es cero:

   $AB=0\iff A=0\ \text{o}\ B=0$

   Esta propiedad es lo que convierte a la factorización en un método de resolución, y solo funciona contra el cero: $(2x-1)(3x+7)=5$ no diría nada sobre cada paréntesis por separado.

3. 3

   Sepáralo en dos ecuaciones lineales.

   $2x-1=0\qquad\text{o}\qquad 3x+7=0$

4. 4

   Resuelve cada una.

   $2x=1\ \Longrightarrow\ x=\frac{1}{2}$

   $3x=-7\ \Longrightarrow\ x=-\frac{7}{3}$

5. 5

   Sustituye ambas raíces. En $x=\tfrac12$ el primer paréntesis vale $2(\tfrac12)-1=0$, así que el producto es $0$ $\checkmark$. En $x=-\tfrac73$ el segundo paréntesis vale $3(-\tfrac73)+7=-7+7=0$, así que el producto es $0$ $\checkmark$. Ambas raíces son exactas.