Resuelve la ecuación 2x² - 5x + 3 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Usa el método AC porque el coeficiente principal no es $1$. Multiplica $a$ por $c$:

   $a\cdot c=2\cdot 3=6$

   y busca dos números cuyo producto sea $6$ y cuya suma sea $b=-5$. Son $-2$ y $-3$.

2. 2

   Separa el término central con esa pareja.

   $2x^2-2x-3x+3=0$

   La separación es legítima porque $-2x-3x=-5x$, de modo que nada ha cambiado.

3. 3

   Agrupa por parejas y factoriza cada grupo.

   $2x(x-1)-3(x-1)=0$

   Los dos grupos comparten ahora el binomio $(x-1)$, lo que confirma que la separación era la correcta.

4. 4

   Saca factor común el binomio y resuelve.

   $(2x-3)(x-1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{2}\ \text{o}\ x=1$

5. 5

   Comprueba las dos raíces. En $x=1$: $2-5+3=0$ $\checkmark$. En $x=\tfrac32$: $2\left(\tfrac94\right)-\tfrac{15}{2}+3=\tfrac92-\tfrac{15}{2}+3=0$ $\checkmark$. Cardano-Vieta coincide: las raíces suman $\tfrac52=-\tfrac{b}{a}$ y su producto es $\tfrac32=\tfrac{c}{a}$.