Despejar y en x² − 4y + 1 = 0.

Step-by-step solution

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   Observa primero que $x^{2}-4y+1$ por sí solo es una expresión, no una ecuación. Sin signo de igual no hay nada que resolver ni nada que simplificar: los tres términos $x^{2}$, $-4y$ y $1$ no son semejantes, así que no se pueden reducir. Igualarla a $0$ es lo que la convierte en una relación resoluble, y lo habitual es pedir que se despeje $y$.

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   Aísla el término en $y$ pasando todo lo demás al otro lado. Resta $x^{2}$ y $1$ en ambos lados:

   $-4y=-x^{2}-1$

   Mantener $-4y$ intacto por ahora (en lugar de separar el signo menos) evita un desliz de signo en el paso siguiente.

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   Divide ambos lados entre $-4$. Dividir entre un número negativo cambia el signo de todos los términos de la derecha:

   $y=\frac{-x^{2}-1}{-4}=\frac{x^{2}+1}{4}$

   Equivalentemente, $y=\tfrac14x^{2}+\tfrac14$. Si solo se cambia uno de los dos signos el resultado es incorrecto, y esa es una buena razón para dividir la fracción entera de una vez.

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   Comprueba sustituyendo hacia atrás. Con $y=\frac{x^{2}+1}{4}$, el lado izquierdo queda

   $x^{2}-4\cdot\frac{x^{2}+1}{4}+1=x^{2}-(x^{2}+1)+1=0\ \checkmark$

   lo cual se cumple para todo $x$, como debe ser. Numéricamente, en $x=-3$, $0$ y $2.5$ el residuo es $0$ con precisión de máquina ✓.

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   Lee la geometría. $y=\tfrac14x^{2}+\tfrac14$ es una parábola que abre hacia arriba, con vértice en $\left(0,\tfrac14\right)$ y un estiramiento horizontal de factor $2$ respecto de $y=x^{2}$. Como $y$ aparece solo en primera potencia, la ecuación original define $y$ como una auténtica función de $x$; despejar $x$ en cambio daría $x=\pm\sqrt{4y-1}$, que no es una función.