Resolver Gm dividido entre d al cuadrado igual a Gx dividido entre d al cuadrado, para x.

Step-by-step solution

1. 1

   Anota las condiciones que hacen legítima el álgebra. La ecuación solo tiene sentido si $d\neq 0$ (de lo contrario los dos miembros quedan indefinidos), y dividir después entre $G$ exige $G\neq 0$. En la lectura física —se trata del campo gravitatorio de Newton $g=Gm/d^2$ comparado a la misma distancia— $G=6.674\times 10^{-11}$ es una constante no nula, así que las dos condiciones se cumplen automáticamente.

2. 2

   Elimina los denominadores idénticos. Multiplicando ambos miembros por $d^2$:

   $Gm=Gx$

   Como el mismo $d^2$ está debajo de los dos miembros, una sola multiplicación lo elimina por completo; no hay ninguna multiplicación cruzada que hacer.

3. 3

   Divide entre el factor común $G$.

   $m=x$

   Este es el único paso donde hace falta $G\neq 0$. Fíjate en que no hizo falta reordenar $m$ ni $x$: las cancelaciones ya los habían dejado aislados.

4. 4

   Interpreta el resultado. La distancia $d$ ha desaparecido por completo, de modo que la conclusión vale a cualquier separación: dos cuerpos producen el mismo campo gravitatorio a la misma distancia justo cuando sus masas son iguales. La respuesta no depende, pues, ni de $d$ ni de $G$.

5. 5

   Comprueba por sustitución. Al poner $x=m$ de vuelta, los dos miembros pasan a ser literalmente la misma expresión $\dfrac{Gm}{d^2}$, así que la ecuación se cumple; y no se cumple para ningún otro valor de $x$, ya que $Gm=Gx$ obliga a $x=m$ en cuanto $G\neq 0$.