Resolver la inecuación x² − 2x + 1 > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Detecta el cuadrado perfecto antes de echar mano de la fórmula. El patrón $a^2-2ab+b^2$ con $a=x$, $b=1$ da

   $x^2-2x+1=(x-1)^2$

   El discriminante lo confirma: $\Delta=4-4=0$, la firma de una raíz doble.

2. 2

   Reescribe la desigualdad.

   $(x-1)^2>0$

3. 3

   Usa que un cuadrado nunca es negativo. $(x-1)^2\ge 0$ siempre, con igualdad precisamente cuando $x-1=0$. Así que la desigualdad estricta se cumple en todas partes salvo en ese único valor:

   $x\neq 1$

4. 4

   Escribe la respuesta como unión de dos intervalos.

   $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$

   Prueba con $x=1$: $1-2+1=0$, que no es $>0$ $\checkmark$. Prueba con $x=0$: $1>0$ $\checkmark$. Prueba con $x=1.01$: $0.0001>0$ $\checkmark$. Fíjate en cómo cambiaría la respuesta según el signo: $\ge 0$ da todos los reales, $<0$ da el conjunto vacío y $\le 0$ da solo $\{1\}$.