Resuelve la inecuación 4x² − 4x + 1 > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Reconoce el patrón de cuadrado perfecto con término principal distinto de 1. Aquí $4x^2=(2x)^2$ y $1=1^2$, y el término central encaja:

   $2\cdot(2x)\cdot 1=4x\quad\Longrightarrow\quad 4x^2-4x+1=(2x-1)^2$

2. 2

   Confírmalo con el discriminante. $\Delta=(-4)^2-4(4)(1)=16-16=0$, así que hay exactamente una raíz doble y ningún cambio de signo.

3. 3

   Redúcelo a una afirmación sobre un cuadrado.

   $(2x-1)^2>0\iff 2x-1\neq 0$

4. 4

   Resuelve la ecuación del valor excluido.

   $2x-1=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac12$

   así que todo número real distinto de $\tfrac12$ cumple la desigualdad.

5. 5

   Comprueba y compara con la versión de coeficiente unidad. En $x=\tfrac12$: $1-2+1=0$, que no es $>0$ $\checkmark$. En $x=0$: $1>0$ $\checkmark$. La estructura es idéntica a la de $x^2-2x+1>0$, pero la raíz doble se desplaza de $1$ a $\tfrac12$ porque la base es $2x-1$ y no $x-1$.