Resolver la ecuación x² − 2x − 4 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Busca primero una factorización. Hacen falta enteros de producto $-4$ y suma $-2$: las parejas $(1,-4)$, $(2,-2)$ y $(4,-1)$ dan sumas $-3$, $0$ y $3$. Ninguna sirve, así que usa la fórmula con $a=1$, $b=-2$, $c=-4$.

2. 2

   Calcula el discriminante.

   $\Delta=(-2)^2-4(1)(-4)=4+16=20$

   Positivo, así que hay dos raíces reales distintas.

3. 3

   Sustituye en la fórmula general.

   $x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}$

4. 4

   Simplifica el radical y cancela. $20=4\cdot 5$, así que $\sqrt{20}=2\sqrt5$ y todos los términos llevan un factor $2$:

   $x=\frac{2\pm 2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5$

   Cancelar antes de simplificar el radical sería un error: $\tfrac{2\pm\sqrt{20}}{2}\neq 1\pm\sqrt{20}$, porque el $2$ debe dividir a ambos términos del numerador.

5. 5

   Comprueba completando el cuadrado. $x^2-2x-4=(x-1)^2-5$, que se anula exactamente cuando $(x-1)^2=5$, es decir, $x=1\pm\sqrt5$ $\checkmark$. Numéricamente $x\approx 3.2361$ o $-1.2361$.