Resolver la ecuación -t² - 6t + 28 = 0.

Step-by-step solution

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   Multiplica toda la ecuación por $-1$. Tratándose de una ecuación (y no de una desigualdad), esto sale gratis: no cambia ninguna raíz, y un coeficiente principal positivo se lee mucho mejor:

   $t^2+6t-28=0$

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   Intenta factorizar y anota por qué no sale. Hacen falta enteros con producto $-28$ y suma $6$. Los pares candidatos son $(1,-28),(2,-14),(4,-7),(7,-4),(14,-2),(28,-1)$, cuyas sumas valen $-27,-12,-3,3,12,27$. Ninguna es $6$, así que no existe factorización entera.

3. 3

   Calcula el discriminante y aplica la fórmula. Con $a=1$, $b=6$, $c=-28$:

   $\Delta=36+112=148\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-6\pm\sqrt{148}}{2}$

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   Simplifica. Como $148=4\cdot 37$ y $37$ es primo, $\sqrt{148}=2\sqrt{37}$:

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

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   Comprueba numéricamente en la ecuación original. $\sqrt{37}\approx 6.0828$, así que $t\approx 3.0828$ o $t\approx-9.0828$. Entonces $-(3.0828)^2-6(3.0828)+28\approx-9.504-18.497+28\approx 0$ $\checkmark$.